如图,E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点,且AE=1cm,P为对角线BD上的任意一点,则AP+EP的最小值是______cm.
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如图,E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点,且AE=1cm,P为对角线BD上的任意一点,则AP+EP的最小值是______cm.
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如图,E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点,且AE=1cm,P为对角线BD上的任意一点,则AP+EP的最小值是______cm.
答案
作E点关于直线BD的对称点E′,连接AE′,则线段AE′的长即为AP+EP的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD平分∠ABC,
∵EE′⊥BD,
∴E′在BC上,且BE′=BE=AB-AE=4-1=3,
在Rt△ABE′中,AE′=
AB
2
+BE
′
2
=
4
2
+
3
2
=5.
故答案为:5.
举一反三
为了探索代数式
x
2
+1
+
(8-x)
2
+25
的最小值,小明巧妙的运用了“数形结合”思想.具体方法是这样的:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x.则
AC=
x
2
+1
,
CE=
(8-x)
2
+25
,则问题即转化成求AC+CE的最小值.
(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时,AC+CE的值最小,于是可求得
x
2
+1
+
(8-x)
2
+25
的最小值等于______,此时x=______;
(2)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式
x
2
+4
+
(12-x)
2
+9
的最小值.
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B.∠1+∠2=1080°-2(∠C+∠D+∠E+∠F)
C.∠1+∠2=720°-(∠C+∠D+∠E+∠F)
D.∠1+∠2=360°-
1
2
(∠C+∠D+∠E+∠F)
题型:不详
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如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点,若∠ABE=40°,则∠ADB=______.
题型:不详
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题型:不详
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B.2
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D.0
题型:不详
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