如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°， AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A/B/C的位置，且A，C，B/三点在同一条直线上

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如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°， AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A^/B^/C的位置，且A，C，B^/三点在同一条直线上，则点A经过的路径的长度是（）

A．8cm

B．

C．

D．

答案

解析

∵∠B=90°，∠A=30°，A、C、B"三点在同一条直线上，∴∠ACA′=120°．又AC=4，
∴

（cm）．故选D．

举一反三

如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）图中点A的坐标为（0，4）；点C的坐标为（3，1）；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求（2）中线段CA旋转到C′A′所扫过的面积．

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如图13-1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE， AG⊥CE.
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图13-2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图13-3的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M.
①求证：AG⊥CH；
②当AD=4，DG=