如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠A=30º,BC=2,将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△EDC.当点D恰好落在在AB边上时,则n的大小

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠A=30º,BC=2,将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△EDC.当点D恰好落在在AB边上时,则n的大小

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠A=30º,BC=2,将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△EDC.当点D恰好落在在AB边上时,则n的大小和图中阴影部分的面积分别是(    ).
A.30,2      B.60,2     C.60,    D.60,
答案
C
解析
分析:先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数,再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状,进而得出∠DCF的度数,由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线,由三角形的面积公式即可得出结论.
解答:解:∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,
∴∠B=60°,AC=BC×cot∠A=2×=2,AB=2BC=4,
∵△EDC是△ABC旋转而成,
∴BC=CD=BD=AB=2,
∵∠B=60°,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠BCD=60°,
∴∠DCF=30°,∠DFC=90°,即DE⊥AC,
∴DE∥BC,
∵BD=AB=2,
∴DF是△ABC的中位线,
∴DF=BC=×2=1,CF=AC=×2=
∴S阴影=DF×CF=×=
故选C.
点评:本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式,熟知图形旋转的性质是解答此题的关键,即:
①对应点到旋转中心的距离相等;
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
③旋转前、后的图形全等.
举一反三
如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为
直线与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(-4,1),⊙B与
轴相切于点M.

小题1:求点A的坐标及∠CAO的度数
小题2:⊙B以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,同时,直线绕点A逆时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线也恰好与⊙B第一次相切,问:直线绕点A
每秒旋转多少度?
小题3:如图2,过A、O、C三点作⊙O1,点E为劣弧AO上一点,连接EC、EA、EO,
当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合),的值是否发生变化?如
果不变,求其值;如果变化,说明理由.
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用两个全等的正方形拼成一个矩形,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合,且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转

小题1:当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时,如图甲,通过观察或测量的长度,你能得到什么结论?并证明你的结论.
小题2:当直角三角尺的两直角边分别与的延长线,的延长线相交于点时(如图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
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已知点A的坐标是(3,-5),则点A关于x轴的对称点A′的坐标为__________.
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(本题满分14分)
小题1:(1) 如图所示的网格坐标系中,顶点在格点上的矩形ABCD被分割成四块全等的小矩形①、②、③、④,并经过一次或二次变换拼成正方形A1B1C1D1.试写出小矩形从①→⑤、③→⑦一种变换过程;

小题2:(2) 对任意一个矩形按(1)的方式实施分割、变换后拼成正方形.试探究矩形ABCD的周长与面积分别与正方形A1B1C1D1的周长与面积的大小关系?并用代数方法验证你的结论.
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若一个图形绕着一个定点旋转一个角)后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形.例如:等边三角形绕着它的中心旋转120°(如图所示),能够与原来的等边三角形重合,因而等边三角形是旋转对称图形.显然,中心对称图形都是旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.下面四个图形中,旋转对称图形个数有【  】
A.1B.2C.3D.4

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