如图所示，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长。

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答案

解：∵DE是BC的垂直平分线
∴DB=DC
∵AC+AD+CD=14cm
∴AC+AD+DB=14
即AC+AB=14cm
又∵AB-AC=2cm
设AB=xcm，AC=ycm
根据题意得

即AB长8cm，AC长6cm。

举一反三

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
求证：BF=2CF。

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如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3， AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）

D.2

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如图，在△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）。

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如图所示，已知三个村庄的位置如图所示，经过商量，三个村庄决定联合打一眼机井向三个村庄供水，要想使机井到三个村庄的距离相等，机井应该设在何处？并说明你的理由。

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如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水。

（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？　
（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？

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