如图,P是正方形ABCD内一点,PA=a,PB=2a,PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB与BC重合,连接PP′,得到△PBP′.(1)求证:△
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如图,P是正方形ABCD内一点,PA=a,PB=2a,PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB与BC重合,连接PP′,得到△PBP′.(1)求证:△
题型:不详
难度:
来源:
如图,P是正方形ABCD内一点,PA=a,PB=2a,PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使A
B与BC重合,连接PP′,得到△PBP′.
(1)求证:△PBP′是等腰直角三角形;
(2)猜想△PCP′的形状,并说明理由.
答案
(1)证明:由图形旋转可知:△BAP≌△BCP′,
∴BP=BP′=2a,AP=CP′=a,∠ABP=∠CBP′.
由四边形ABCD是正方形,得∠ABC=90°,
∴∠PBP′=90°,
∴△PBP′是等腰直角三角形.
(2)由(1)知△PBP′是等腰直角三角形,
∴PP′=
(2a)
2
+
(2a)
2
=
2
2
a
,
在△CPP′中,PP′=
2
2
a
,PC=3a,CP′=a,
且a
2
+(
2
2
a
)
2
=9a
2
=(3a)
2
,
∴△PCP′是直角三角形.
举一反三
以给出的图形“
”(两个相同的圆、三角形、两条平行线)为构件,各设计一个构思独特,且有意义的轴对称图形和中心对称图形,如图所示.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的,如果用有序数对(2,1)表示方格纸上点A的位置,用(1,2)表示点B的位置,那四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是______.
题型:不详
难度:
|
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两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转,当E点恰好落在AB边上的E′点时,
EE′
的长度为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,使点B落在A′B′上,CA′交AB于点D.则∠BCB′的度数是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一边OA在x轴正半轴上,OB=2,∠C=120°.将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )
A.(2,
2
)
B.(2,-
2
)
C.(
2
,
2
)
D.(
2
,-
2
)
题型:不详
难度:
|
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