如果三位数.abc满足a<b<c或a>b>c,则称这个三位数为“严格排序三位数”.那么,从所有三位数中任意取出一个恰好是“严格排序三位数”的概率是______.

如果三位数.abc满足a<b<c或a>b>c,则称这个三位数为“严格排序三位数”.那么,从所有三位数中任意取出一个恰好是“严格排序三位数”的概率是______.

题型:不详难度:来源:
如果三位数
.
abc
满足a<b<c或a>b>c,则称这个三位数为“严格排序三位数”.那么,从所有三位数中任意取出一个恰好是“严格排序三位数”的概率是______.
答案
∵最小的3位数是100,最大的3位数是999,
∴3位数共有999-100+1=900个,
①当百位数为1,十位数为2的时候,个位可能为3到9共7个数;
百位数为1,十位数为3的时候,个位可能为4到9共6个数;
百位数为1,十位数为4的时候,个位可能为5到9共5个数;
百位数为1,十位数为5的时候,个位可能为6到9共4个数;
百位数为1,十位数为6的时候,个位可能为7到9共3个数;
百位数为1,十位数为7的时候,个位可能为8到9共2个数;
百位数为1,十位数为8的时候,个位可能为9共1个数;
∴百位数为1的这样的3位数共有1+2+3…+7=28个;
②百位数为2,十位数为1的时候,个位可能为0共1个数;
百位数为2,十位数为3的时候,个位可能为4到9共6个数;
百位数为2,十位数为4的时候,个位可能为5到9共5个数;
百位数为2,十位数为5的时候,个位可能为6到9共4个数;
百位数为2,十位数为6的时候,个位可能为7到9共3个数;
百位数为2,十位数为7的时候,个位可能为8到9共2个数;
百位数为2,十位数为8的时候,个位可能为9共1个数;
∴百位数为2的这样的3位数共有1+2+3…+6+1=22个;
③百位数为3,十位数为1的时候,个位可能为0共1个数;
百位数为3,十位数为2的时候,个位可能为0和1共2个数;
百位数为3,十位数为4的时候,个位可能为5到9共5个数;

∴百位数为3的这样的3位数共有1+2+3…+5+(1+2)=18个;
④百位数为4,十位数为1的时候,个位可能为0共1个数;
百位数为4,十位数为2的时候,个位可能为0和1共2个数;
百位数为4,十位数为3的时候,个位可能为0到2共3个数;

∴百位数为4的这样的3位数共有1+2+3+4+(1+2+3)=16个;
⑤百位数为5的这样的3位数共有1+2+3+(1+2+3+4)=16个;
⑥百位数为6的这样的3位数共有1+2+(1+2+3…+5)=18个;
⑦百位数为7的这样的3位数共有1+(1+2+3…+6)=22个;
⑧百位数为8的这样的3位数共有1+2+3…+7=28个;
⑨百位数为9的这样的3位数共有1+2+3…+8=36个;
∴这样的3位数有2×(22+28+18+16)+36=204,
∴从所有三位数中任意取出一个恰好是“严格排序三位数”的概率是
204
900
=
17
75

故答案为:
17
75
举一反三
某校参加数学竞赛有120名男生,80名女生,参加英语竞赛有120名女生,80名男生,已知该校总共有260名学生参加竞赛,其中75名男生都参加了,那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生有 ______人.
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1~8八个数排成一排,要求相邻两个数字互质,可以有 ______种排法.
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凸n边形P中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色.问:对怎样的n,存在一种染色方式,使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色,都能找到一个三角形,其顶点为多边形P的顶点,且它的3条边分别被染为这3种颜色?
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某房间内,
2
5
的人戴手套,且
3
4
的人戴帽子.试问此房间内至少有多少人既戴手套又戴帽子 ______?
(A)3 (B)5 (C)8 (D)15 (E)20.
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从1,2,3,…,99共99个数中选取两个数相加,使其和小于100,问有多少种不同的取法?
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