观察下列各数12，-310，526，-750的规律，请写出第10个数是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

观察下列各数

1

2

，-

3

10

，

5

26

，-

7

50

的规律，请写出第10个数是______．

第1个数是

1

12+1

；
第2个数是-

3

32+1

第3个数是

2×3-1

(2×3-1)2+1

；
第4个数是-

2×4-1

(2×4-1)2-1

；
所以第10个数为-

2×10-1

(2×10-1)2-1

=-

19

360

．
故答案为-

19

360

．

从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
（1）根据表中规律，求

1

1+2+3+…+10

=______；
（2）根据表中规律，则

1

1+2+3+4+…+n

=______；
（3）求

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+

1

1+2+3+4+…+n

的值．

题型：不详难度：| 查看答案

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分母中加数的个数

和的倒数

2

1

1+2

=2(

1

2

-

1

3

)=

1

3

1

1+2+3

=2(

1

3

-

1

4

)=

1

6

4

1

1+2+3+4

=2(

1

4

-

1

5

)=

1

10

5

1

1+2+3+45

=2(

1

5

-)=

1

15

…

定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．
如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．
已知a1=-

1

3

，
（1）a₂是a₁的差倒数，则a₂=______；
（2）a₃是a₂的差倒数，则a₃=______；
（3）a₄是a₃的差倒数，则a₄=______，…，依此类推，则a₂₀₀₉=______．

按规律填数：2，-1，

1

2

，-

1

4

，______，______ …

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：3的差倒数是

1

1-3

=-

1

2

，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₁是a₃的差倒数，…，以此类推，则a₂₀₁₁=______．

有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=3，计算n₁³+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂³+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃³+1得a₃；…．
依此类推，则a₁₀₀₀=______．