若将圆周进行二十等份,按照顺时针方向依次将等分点编号为1,2,3,…,20,若从某一点开始,沿圆周顺时针方向行走,点的编号是数字几,就走几段弧长,则称这种走法为
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若将圆周进行二十等份,按照顺时针方向依次将等分点编号为1,2,3,…,20,若从某一点开始,沿圆周顺时针方向行走,点的编号是数字几,就走几段弧长,则称这种走法为一次“移位”,如:小明在编号为1的点,那么他应走1段弧长,即从1→2为第一次“移位”,这是他到达编号为2的点,然后从2→3→4为第二次“移位”,小王从编号为3的点开始,沿顺时针方向,按上述“移位”方法行走. (1)小王第二次“移位”后,他到达编号为______的点; (2)“移位”次数a=______时,小王刚好到达编号为16的点,又满足|a-2012|的值最小. |
答案
(1)从编号为3的点开始,第一次“移位”到达6, 第二次“移位”到达12;
(2)从编号为3的点开始,第一次“移位”到达6, 第二次“移位”到达12, 第三次“移位”到达4, 第四次“移位”到达8, 第五次“移位”到达16, 第六次“移位”到达12; 第七次“移位”到达4, 第八次“移位”到达8, 第九次“移位”到达16, 第10次“移位”到达12, … 依此类推,从第二次开始,每4次移位为一组“移位”循环, 要使小王刚好到达编号为16的点,则a-1应该整除4,又满足|a-2012|的值最小, 故当a=2013时满足此条件, ∴÷4=503, ∴2013次“移位”后,他到达编号为第503次循环的第4次“移位”,与第5次的移位到达的编号相同,到达16. 故答案为:(1)12;(2)2013. |
举一反三
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式______. |
观察下面一列单项式填空:x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,______,… |
观察下列各等式的数字特征:-=×,-=×,-=×,…,将你所发现的规律用含字母a,b的等式表示出来:______. |
观察下列各式,你有什么发现? 32=4+5,52=12+13,72=24+25 92=40+41…这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢? (1)填空:132=______+______; (2)请写出你发现的规律; (3)结合勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性. |
数与数之间的关系真奇妙.例如2+2=2×2,3+=3×,即两个数的和恰好与它们的积相等.你还能举出一些这样的例子吗?你发现了什么规律? |
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