按照下列步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；（3）求这两个两位数的差。再写几个两位数重复上面的过程，这些

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按照下列步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
（3）求这两个两位数的差。再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？

答案

解：(1)24；
（2）42；
（3）42-24=18；是9的倍数。设原两位数的十位数字为b，个位数字为a(b>a)，则原两位数为10b+a，交换后的两位数为10a+b。10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a)

举一反三

如图，将边长为

的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的方形的中心依次为A₁、A₂、A₃…若摆放 6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为（）。

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如图，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形，如果图中含有1，2，3，4，5，6，…个三角形，分别需要火柴根数3，5，7，9，11，13，…；若图中含有n个三角形，则需要________根火柴

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派，把1，3，6，10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 … 这样的数称为“正方形数”．观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是[ ]

A．13 = 3+10
B．25 = 9+16
C．36 = 15+21
D．49 = 18+31

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将1,2,3, ……,100 这100 个自然数, 任意分为50 组, 每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式

中进行计算,求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是___________

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已知A²₃=3 ×2=6 ，A³₅=5×4×3=60，A⁴₅=5×4×3×2=120，A⁴₆=6×5×4×3=360…观察前面的计算过程，寻找计算规律计算，A³₇= 并比较A³₁₀ A⁴₁₀（填“＞“＜“=”）

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