如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:(1)铺设地面所用瓷砖的总块数为            ; (用含n的代数式

如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:(1)铺设地面所用瓷砖的总块数为            ; (用含n的代数式

题型:期中题难度:来源:
如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:
(1)铺设地面所用瓷砖的总块数为            ; (用含n的代数式表示,n表示第n个图形)
(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明。
答案
解:(1)n2+5n+6
(2)n2+5n+6=506,解得n1=20,n2=-25(舍) 
(3)不存在。由n(n+1)=(n2+5n+6)-n(n+1),解得
因为n不为正整数,所以不存在黑白瓷砖数相等的情形。
举一反三
如图,第①个等腰直角三角形的直角边长等于1,以它的斜边长为腰长作第②个等腰直角三角形,再以第②个等腰直角三角形的斜边长为腰长作第③个等腰直角三角形…….依次得到一系列的等腰直角三角形,其序号依次为①、②、③、④、……。
(1)分别求出第①、②、③、④个等腰直角三角形的斜边长。
(2)归纳出第n个等腰直角三角形的斜边长.(n为正整数)
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立。
(1)根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式(   );
(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式,并用上述拼图的方法说明它的正确性。
题型:江苏期末题难度:| 查看答案

观察下面的等式:
152=1×2×100+25=225,252=2×3×100+25=625, 352=3×4×100+25=1225,……
(1)请你用式子表示其中蕴涵的一般规律:              
(2)证明上面的结论。

题型:辽宁省期末题难度:| 查看答案
下列各式是否成立:①
;④
你判断完以上各题以后,发现什么规律?请用含n的式子将规律表示出来,并注明n的取值范围。
题型:同步题难度:| 查看答案
观察下面给定的一列分式:,……(其中)。根据你发现的规律,给定的这列分式中的第7个分式是(          )。
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
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