如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为；（用含n的代数式

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如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为；（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

答案

解：（1）n²+5n+6
（2）n²+5n+6=506，解得n₁=20，n₂=-25（舍）
（3）不存在。由n(n+1)=(n2+5n+6)-n(n+1)，解得

。
因为n不为正整数，所以不存在黑白瓷砖数相等的情形。

举一反三

如图，第①个等腰直角三角形的直角边长等于1，以它的斜边长为腰长作第②个等腰直角三角形，再以第②个等腰直角三角形的斜边长为腰长作第③个等腰直角三角形……．依次得到一系列的等腰直角三角形，其序号依次为①、②、③、④、……。
（1）分别求出第①、②、③、④个等腰直角三角形的斜边长。
（2）归纳出第n个等腰直角三角形的斜边长.(n为正整数)

题型：广东省期末题难度：| 查看答案

如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a²+ab成立。
（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（）；
（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性。