如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,若∠AOC=60°,OF⊥OE.(1)判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论;(2)求

如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,若∠AOC=60°,OF⊥OE.(1)判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论;(2)求

题型:不详难度:来源:
如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,若∠AOC=60°,OF⊥OE.
(1)判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论;
(2)求∠BOE的度数.
答案
(1)答:∠AOF=∠COF,
证明:∵O是直线CD上一点,
∴∠AOC+∠AOD=180°,
∵∠AOC=60°,
∴∠AOD=180°-60°=120°,
∵OE平分∠AOD,
∠AOE=
1
2
∠AOD=
1
2
×120°=60°

∵OF⊥OE,
∴∠FOE=90°
∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°,
∴∠COF=∠AOC-∠AOF=60°-30°=30°,
∴∠AOF=∠COF.

(2)∵∠AOC=60°,
∴∠BOD=∠AOC=60°,∠AOD=180°-60°=120°,
∵OE是∠AOD的平分线,
∴∠DOE=
1
2
∠AOD=60°,
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°+60°=120°,.
举一反三
已知∠AOB=60°,作射线OC,使∠AOC=40°,OD是∠BOC的平分线,则∠BOD=______度.
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如图∠1+∠2+∠3是一个平角,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,则∠3=______.
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如图,将两块三角板放在一起,则∠α=______度.
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如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=______度.
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几何基础问题
小明遇到这样一道题:如图,已知OM,ON是∠AOB、∠BOC的平分线,射线OP在∠AOC内部,若要使∠AOP与∠MON相等,则OP应满足什么条件?聪明的小明想到用具体角度入手来解决这个问题.他假设∠AOB=70°,∠BOC=50°;不久他就解决了这个问题.
(1)在小明的假设下(∠AOB=70°,∠BOC=50°;)请你算一算∠MON是多少度?与∠AOC有什么关系?
(2)如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化,∠MON与∠AOC的关系将如何变化?
(3)若要使∠AOP与∠MON相等,则OP应满足什么条件?
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