已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．

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答案

如图1，∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，
∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD；

如图2，∠AOC=90°+∠BOC，
∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°；

如图3，∠AOB+∠BOD=360°-90°×2=180°，
∴∠AOB+∠BOD=180°；

如图4，∠AOC=∠AOB+∠BOD=360°-90°×2=180°，
∴∠AOB+∠BOD=180°．
综上所述，∠AOC与∠BOD相等或互补．

举一反三

如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．

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已知∠AOB=60°，作射线OC，使∠AOC=40°，OD是∠BOC的平分线，则∠BOD=______度．

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如图∠1+∠2+∠3是一个平角，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，则∠3=______．

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如图，将两块三角板放在一起，则∠α=______度．

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如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=______度．

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