如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°(1)请你数一数,图中有______个小于平角的角;(2)求出∠AOD和∠BOD的

如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°(1)请你数一数,图中有______个小于平角的角;(2)求出∠AOD和∠BOD的

题型:不详难度:来源:
如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°
(1)请你数一数,图中有______个小于平角的角;
(2)求出∠AOD和∠BOD的度数;
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
答案
(1)有∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB,共9个,
故答案为:9.

(2)∵∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠COD=
1
2
∠AOC=
1
2
×50°=25°,
∵∠AOC=50°,
∴∠BOC=180°-∠AOC=130°,
∵∠COD=25°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=130°+25°=155°.

(3)∵∠COD=25°,∠DOE=90°,
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°,
∵∠BCO=130°,
∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°=∠COE,
即OE平分∠BOC.
举一反三
已知将一幅三角板(直角三角板OAB和直角板OCD,∠AOB=90°,∠ABO=45°,∠CDO=90°,∠COD=30°)
(1)如图1摆放,点O、A、C在一条直线上,∠BOD的度数是______;
(2)如图2,变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动,若要OB恰好平分∠COD,则∠AOC的度数是______;
(3)如图3,当三角板OCD摆放在∠AOB内部时,作射线OM平分∠AOC.射线ON平分∠BOD,如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动,∠MON的度数是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由.
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∠AOB是一个平角,OC是一条射线,OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,则∠DOE=______.
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如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,并能绕O点自由旋转,若∠DOB=65°,则∠AOC的度数为______.
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如图所示,已知直线CD经过点O,∠BOC=∠AOC,若∠BOD:∠AOC=3:1,则∠BOD=______.
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下面是初一(2)班马小虎同学解的一道数学题.
题目(原题中没有图形):在同一平面上,若∠AOB=70°,∠BOC=15°,求∠AOC的度数.
解:根据题意画出图形,如图所示,
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC
=70°-15°
=55°
∴∠AOC=55°
若你是老师,会判马小虎满分吗?若会,说明理由;若不会,请指出错误之处,并给出你认为正确的解法.
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