如图，BE与CD交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。（1）试求：∠F与∠B、∠D之间的关系；（2）若∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶2，求x的值。

题型：同步题难度：来源：

如图，BE与CD交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。
（1）试求：∠F与∠B、∠D之间的关系；
（2）若∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶2，求x的值。

答案

解：（1）∠F=

（∠B+∠D）；
理由如下：∵∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F+∠2，
又∠1 =∠2，∠3=∠4，
∴∠D+∠B=2∠F；
（2）令∠B=2k，∠D=4k，∠F=xk，由（1）知2k+4k=2xk，所以x=3。

举一反三

如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为

[ ]
A.

B.60°
C.

D.45°

题型：期中题难度：| 查看答案

如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线。
（1）求证：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形。

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，在四边形ABCD中，AO是∠BAO的平分线，BO是∠ABC的平分线，AO与BO交于点O，若∠C+∠D=120°，求∠AOB的度数。

题型：同步题难度：| 查看答案

如图所示，已知在四边形ABCD中，DA⊥AB，BC⊥AB，∠ADC与∠BCD的平分线交于点E，求∠DEC的度数。

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。

题型：同步题难度：| 查看答案