如图，BE是∠MBC的平分线，CE是∠NCB的平分线，连结AE。问：AE是∠MAN的平分线吗？为什么？

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答案

解：AE是∠MAN的平分线。
理由：如图，作EH⊥AM于H，ED⊥BC于D，EP⊥AN于P

∵BE是∠MBC的平分线，
∴EH=ED（角平分线上的点到角两边的距离相等）
同理，ED=EP
∴EH=EP
∴点E在∠MAN的平分线上（到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）
∴AE平分∠MAN。

举一反三

如图所示，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，且∠BOC=128°，则∠A=（）。

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如图所示，△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°，那么∠D=（）。

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作∠AOB的平分线的步骤如下：①作射线OC；②以O为圆心，适当长为半径作弧交OA于M，交OB于N；③分别以M、N为圆心，大于二分之一MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；④射线OC即为所求。作法顺序正确的是[ ]
A.①②③④
B.①③②④
C.②③①④
D.④②③①

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如图所示，O点为直线AB上一点，OC为一条射线，OD为∠AOC的平分线，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE等于

[ ]
A.80°
B.90°
C.100°
D.120°

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如图所示，BE是∠MBC的平分线，CE是∠NCB的平分线，连结AE。问：AE是∠MAN的平分线吗？为什么？

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