推理填空:如图,已知:∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系,并加以说明.∠AED=∠C.理由如下:∵∠EFD+∠EFG=
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推理填空: 如图,已知:∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系,并加以说明. ∠AED=∠C.理由如下: ∵∠EFD+∠EFG=180°(邻补角的定义) ∠BDG+∠EFG=180°(已知) ∴∠BDG=∠EFD(______) ∴BD∥EF(______) ∴∠BDE+∠DEF=180°(______) 又∵∠DEF=∠B(______) ∴∠BDE+∠B=180°(______) ∴DE∥BC(______) ∴∠AED=∠C(______) |
答案
∠AED=∠C.理由如下: ∵∠EFD+∠EFG=180°,(邻补角的定义) ∠BDG+∠EFG=180°,(已知) ∴∠BDG=∠EFD.(同角的补角相等) ∴BD∥EF.(内错角相等,两直线平行) ∴∠BDE+∠DEF=180°.(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠DEF=∠B,(已知) ∴∠BDE+∠B=180°.(等量代换) ∴DE∥BC.(同旁内角互补,两直线平行) ∴∠AED=∠C.(两直线平行,同位角相等) |
举一反三
在下面的图形中,∠1=∠2,其中构成对顶角的是( ) |
如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( ) |
如图,直线MN分别交直线AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,∠2=65°, (1)求证:AB∥CD; (2)在(1)的条件下,求∠AEM的度数. |
如图所示,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F. |
如图,两条直线相交,若∠2=2∠1,则∠3的度数是______. |
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