如图,任意五边形ABCDE,M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点,K、L分别为MN、PQ的中点,求证:KL∥AE且KL=14AE.
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如图,任意五边形ABCDE,M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点,K、L分别为MN、PQ的中点,求证:KL∥AE且KL=14AE.
题型:不详
难度:
来源:
如图,任意五边形ABCDE,M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点,K、L分别为MN、PQ的中点,
求证:KL
∥
AE且KL=
1
4
AE.
答案
证明:连接BE,取其中点R,连接MR,RN,PR,PN,NQ,RQ.
∵点M是AB的中点,R是BE的中点,
∴MR
∥
AE,MR=
1
2
AE,
∵R,N、P、Q分别为BE、CD、BC、DE的中点,
连接CE,
∴PR
∥
CE,PR=
1
2
CE,NQ
∥
CE,NQ=
1
2
CE,
∴PR
∥
NQ,PR=NQ,
∴四边形PNQR是平行四边形,
∴RN与PQ互相平分,
∵点L是PQ的中点,
∴点L是RN的中点,
∵点K是MN的中点,
∴KL
∥
MR,KL=
1
2
MR,
∴KL
∥
AE,KL=
1
4
AE.
举一反三
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题型:不详
难度:
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题型:南宁
难度:
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=______.
题型:深圳
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∥
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GH
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题型:不详
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