如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　）A．BC=2BEB．∠A=∠EDAC．BC=2ADD

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如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　）

A．BC=2BE

B．∠A=∠EDA

C．BC=2AD

D．BD⊥AC

答案

∵D，E分别是边AC，AB的中点，
∴DE∥BC且BC=2DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE=AE，
∴AB=2DE，BC=2DE=2BE，故A正确；
∴AB=BC，
∴∠A=∠C=∠EDA，故B正确；
C、∵AE=DE，与AD不一定相等，故本选项不一定成立；
D、∵AB=BC，点D是AC的中点，
∴BD⊥AC，故本选项正确．
故选C．