光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花

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光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分

别为36cm、12cm，∠AOB=135°
（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？
（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）

答案

（1）

的长=

135π×36

180

=27π，

的长=

135π×12

180

=9π，
∴花边的总长度=（2π×36-27π）+（2π×12-9π）=60π（cm）；

（2）S_扇形OAB=

135π×362

360

=486π，
S_扇形OCD=

135π×122

360

=54π，
S_侧=S_阴影=（π×36²-S_扇形OAB）-（π×12²-S_扇形OCD）=720π（cm²）．

举一反三

如图，有一直径是2m的圆锥铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉阴影部分的面积．
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？

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如图，将一圆锥体用过母线AC的中点P且平行于底面的平面截下一个小圆锥，试求出小圆锥的侧面积S₁与原圆锥的侧面积S₂的数量关系．

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一个圆锥的三视图如图，则该圆锥侧面展开图的圆心角为（　　）

A．30°

B．120°

C．15°

D．150°

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已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（　　）cm²．

A．π

B．3π

C．4π

D．7π

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现有一宽为40厘米的矩形铁皮，用它可以冲出3个扇形，加工成3个底面半径为10厘米，母线长为20厘米的无底面圆锥（不计接缝损失）．
（1）计算此圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角的度数；
（2）按照题目要求在下图中画出使铁皮能充分利用（最省料）的示意图，并求出矩形铁皮的长手最少为多少厘米．

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