如图，将一圆锥体用过母线AC的中点P且平行于底面的平面截下一个小圆锥，试求出小圆锥的侧面积S1与原圆锥的侧面积S2的数量关系．

题型：不详难度：来源：

如图，将一圆锥体用过母线AC的中点P且平行于底面的平面截下一个小圆锥，试求出小圆锥的侧面积S₁与原圆锥的侧面积S₂的数量关系．

答案

如右图所示，设原圆锥侧面展开扇形的半径为R，圆心角的度数为n′．
∴小圆锥的半径AP=

AC=

R，
于是S₁=

nπ(

R)2

360

•

nπR2

360

，S2=

nπR2

360

，
∴S₁=

S₂．

举一反三

一个圆锥的三视图如图，则该圆锥侧面展开图的圆心角为（　　）

A．30°

B．120°

C．15°

D．150°

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已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（　　）cm²．

A．π

B．3π

C．4π

D．7π

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现有一宽为40厘米的矩形铁皮，用它可以冲出3个扇形，加工成3个底面半径为10厘米，母线长为20厘米的无底面圆锥（不计接缝损失）．
（1）计算此圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角的度数；
（2）按照题目要求在下图中画出使铁皮能充分利用（最省料）的示意图，并求出矩形铁皮的长手最少为多少厘米．

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如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是______单位长度．

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一圆锥的底面半径是

，母线长为6，求圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数和扇形的弧长．

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