如图甲，小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水，（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其它因素），并说明理由；（2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水，并

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如图甲，小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水，
（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其它因素），并说明理由；
（2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由．

答案

解：（1）如图：

，
理由是：垂线段最短。
（2）如图：

，
理由是：两点之间线段最短．

举一反三

某考察队从营地P处出发，沿北偏东60 °前进了5 千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：
（1 ）用1cm 代表1 千米，画出考察队行进路线图；
（2 ）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1 °）；
（3 ）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1 千米）．

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如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）

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实践操作！如图：
（1）过点A画出直线l₁的垂线，并注明垂足C．
（2）过点A画直线l₁的平行线l₂．
（3）在直线l₁上任取一点D（D不与C重合），过点D画直线l₂的垂线DB，并注明垂足B．
（4）通过画图，试判断直线AC与BD的位置关系．

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如图中有A、B、C、D四点，按下列要求画图．
（1）画射线BA．
（2）连接AC，BD交于点O．
（3）延长线段CA．

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知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

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