已知S={1,2,3,…2010},A⊆S且A中有三个元素,若A中的元素可构成等差数列,则这样的集合A共有( )A.C20103个B.A32010个C.2A2
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知S={1,2,3,…2010},A⊆S且A中有三个元素,若A中的元素可构成等差数列,则这样的集合A共有( )A.C20103个 | B.A32010个 | C.2A21005个 | D.2C21005个 |
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答案
根据题意,将s中的元素分为2组,一组为奇数,令一组为偶数; 假设A中有2个元素为a、b,且a<b; 分析可得,当且进当a、b同是奇数或偶数时;其等差中项在A中; 即在奇数组或偶数组中任取2个元素可以满足条件; 则若A中的元素可构成等差数列,则这样的集合A共有2C21005个; 故选D. |
举一反三
已知集合A={1,2,3,4},满足{1,2}⊆B⊆A的集合B有( )个. |
设集合M={x∈R|x2≤4},a=-2,则下列关系正确的是( ) |
设集合A={x|-1<x<4},B={x|-5<x<},C={x|1-2a<x<2a}. (1)若C=∅,求实数a的取值范围; (2)若C≠∅且C⊆(A∩B),求实数a的取值范围. |
设集合A={x∈Z|x≥2},a=3,那么下列关系正确的是( ) |
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