已知集合P={x|2+1≤x≤3},M=x|x2-(a+1)x+a≤0,N={y|y=x2-2x,x∈P},且M∪N=N,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合P={x|+1≤x≤3},M=x|x2-(a+1)x+a≤0,N={y|y=x2-2x,x∈P},且M∪N=N,求实数a的取值范围. |
答案
N={y|y=x2-2x,x∈P}={y|1≤y≤3} 当a≥1时,M={x|x2-(a+1)x+a≤0}={x|1≤x≤a} ∵M∪N=N ∴M⊆N ∴1≤a≤3. 当a<1时,M={x|x2-(a+1)x+a≤0}={x|a≤x≤1} 不满足M⊆N 故1≤a≤3 |
举一反三
已知集合M={x|-4<x<3},N={x|x-t≥0}.若M∩N=∅,则实数t的取值范围为 ______. |
以下四个关系:(1)∅∈{0},(2)0∈∅,(3){∅}⊆{0},(4)∅⊊{0}其中正确的个数是______. |
已知集合A={x∈R|kx2-4x+4=0}. (1)若A=∅,求实数k的取值范围; (2)若A中只有一个元素,求k的值及集合A. |
已知集合M={x|x2-x=0},N={x|a(2x+1)<1,若M⊆N,则实数a的取值范围是______. |
设A={1,4,2x},B={1,x2},若B⊆A,则x=( ) |
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