已知不等式21-x≥1的解集为A,不等式x2-(2+a)x+2a<0的解集为B.(1)求集合A及B;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
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已知不等式21-x≥1的解集为A,不等式x2-(2+a)x+2a<0的解集为B.(1)求集合A及B;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知不等式
2
1-x
≥1
的解集为A,不等式x
2
-(2+a)x+2a<0的解集为B.
(1)求集合A及B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
答案
(1)不等式
2
1-x
≥1
可化为:
x+1
x-1
≤0
解得:-1≤x<1
∴A={x|-1≤x<1},
不等式x
2
-(2+a)x+2a<0可转化为:
(x-2)(x-a)<0
当a=2时,B=Φ;
当a>2时,B={x|2<x<a};
当a<2时,B={x|a<x<2}
(2)当a=2时,不成立;
当a>2时,∵A⊆B,
∴不成立
当a<2时,∵A⊆B
∴a<-1
综上:实数a的取值范围是a<-1.
举一反三
已知
M={y|y=(
1-i
2
)
4n
,n∈
N
*
}
(其中i为虚数单位),
N={x|y=lg
1+x
1-x
}
,P={x|x
2
>1,x∈R}则以下关系中正确的是( )
A.M∪N=P
B.∁
R
M=P∪N
C.P∩N=M
D.∁
R
(P∪N)=∅
题型:单选题
难度:简单
|
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2
+4mx-4<0对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是( )
A.P⊊Q
B.Q⊊P
C.P=Q
D.P∩Q=Q
题型:单选题
难度:简单
|
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设集合A={x|1<x<3},又设B是关于x的不等式组
x
2
-2x+a≤0
x
2
-2bx+5≤0
的解集,试确定a,b的范围,使得A⊆B
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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(1)求证:A?B
(2)若f(x)=ax
2
-1(a∈R,x∈R),且A=B≠?,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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