已知不等式21-x≥1的解集为A，不等式x2-（2+a）x+2a＜0的解集为B．（1）求集合A及B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知不等式

1-x

≥1的解集为A，不等式x²-（2+a）x+2a＜0的解集为B．
（1）求集合A及B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

答案

（1）不等式

1-x

≥1可化为：

x+1

x-1

≤0
解得：-1≤x＜1
∴A={x|-1≤x＜1}，
不等式x²-（2+a）x+2a＜0可转化为：
（x-2）（x-a）＜0
当a=2时，B=Φ；
当a＞2时，B={x|2＜x＜a}；
当a＜2时，B={x|a＜x＜2}
（2）当a=2时，不成立；
当a＞2时，∵A⊆B，
∴不成立
当a＜2时，∵A⊆B
∴a＜-1
综上：实数a的取值范围是a＜-1．

举一反三

已知M={y|y=(

1-i

)4n，n∈N*}（其中i为虚数单位），N={x|y=lg

1+x

1-x

}，P={x|x²＞1，x∈R}则以下关系中正确的是（　　）

A．M∪N=P

B．∁_RM=P∪N

C．P∩N=M

D．∁_R（P∪N）=∅

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设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（　　）

A．P⊊Q

B．Q⊊P

C．P=Q

D．P∩Q=Q

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设集合A={x|1＜x＜3}，又设B是关于x的不等式组

x2-2x+a≤0

x2-2bx+5≤0

的解集，试确定a，b的范围，使得A⊆B

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已知集合A={1，2，a}，集合B={1，7}，若B⊆A，则实数a的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．
（1）求证：A?B
（2）若f（x）=ax²-1（a∈R，x∈R），且A=B≠?，求实数a的取值范围．

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