记关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．（1）若a=3，求P．（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

记关于x的不等式

x-a

x+1

＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

答案

（1）由

x-3

x+1

＜0，
转化成（x-3）（x+1）＜0
解可得P={x|-1＜x＜3}．

（2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}．
当a＞-1时，得P={x|-1＜x＜a}，又P⊆Q，所以-1＜a≤4，
当a＜-1时，得P={x|a＜x＜-1}，又P⊆Q，所以-2≤a＜-1，
当a=-1时，得P=Φ，满足P⊆Q，所以，a=-1符合题意．
综上，a的取值范围是[-2，4]．

举一反三

若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有______个．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

记函数f(x)=

x+3

x+1

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|y=

1-x2

，x∈R}，B={x|x=t2，t∈A}，则集合（　　）

A．A

⊂

≠

B．B

⊂

≠

C．A⊆B

D．B⊆A

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设集合P={x|x=n，n∈Z}，Q={x|x=

，n∈Z}，S={x|x=n+

，n∈Z}，则（　　）

A．Q⊊P=S

B．S⊊Q⊊P

C．Q=P∪S

D．Q=P∩S

题型：单选题难度：一般| 查看答案

有下列关系式：①{0}∈{0，1，2}；②Φ⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈Φ；⑤

∈Q，其中错误写法的序号是．

题型：填空题难度：简单| 查看答案