已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0}和B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2},A∩B≠∅,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0}和B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2},A∩B≠∅,求实数m的 取值范围. |
答案
由 得x2+(m-1)x+1=0,① ∵A∩B≠∅, ∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解, 首先,由△=(m-1)2-4≥0, 解得:m≥3或m≤-1. 设方程①的两个根为x1、x2, (1)当m≥3时,由x1+x2=-(m-1)<0 及x1•x2=1>0知x1、x2都是负数,不合题意; (2)当m≤-1时,由x1+x2=-(m-1)>0 及x1•x2=1>0知x1、x2是互为倒数的两个正数, 故x1、x2必有一个在区间[0,1]内, 从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解. 综上所述,实数m的取值范围为(-∞,-1]. |
举一反三
已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=______. |
已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|(x-6)(x+2)>0}. (1)若A∩B=∅,求a的取值范围; (2)若A∪B=B,求a的取值范围. |
已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是( )A.{a|3<a≤4} | B.{a|3<a<4} | C.{a|3≤a≤4} | D.∅ |
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集合p={x|y=},集合Q={y|y=}则P与Q的关系是( ) |
下列表示中,正确的是( )A.∅={0} | B.∅∈{0} | C.∅⊆{0} | D.0∈∅ |
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