设有两个集合A={x|3-2xx-1+1≥0，x∈R}，B={x|2ax＜a+x，a＞12，x∈R}．若A∪B=B，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设有两个集合A={x|

3-2x

x-1

+1≥0，x∈R}，B={x|2ax＜a+x，a＞

1

2

，x∈R}．若A∪B=B，求a的取值范围．

答案

集合A={x|

3-2x

x-1

+1≥0，x∈R}={x|

2-x

x-1

≥0}={x|1≤x≤2}
B={x|2ax＜a+x，a＞

1

2

，x∈R}={x|x＜

a

2a-1

}
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴

a

2a-1

＞2，
∴

a

2a-1

-2＞0
∴

2-3a

2a-1

＞0
∴

1

2

＜a＜

2

3

即当A∪B=B，a的取值范围是

1

2

＜a＜

2

3

．