已知关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为P，函数f(x)=-x2+3x的定义域为Q．（Ⅰ）若a=3，求集合P；（Ⅱ）若Q∪P=P，求正数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的不等式

x-a

x+1

＜0的解集为P，函数f(x)=

-x2+3x

的定义域为Q．
（Ⅰ）若a=3，求集合P；
（Ⅱ）若Q∪P=P，求正数a的取值范围．

答案

（Ⅰ）由

x-3

x+1

＜0，得（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，
则P={x|-1＜x＜3}；
（Ⅱ）f（x）=

-x2+3x

的定义域为-x²+3x≥0，
解得：0≤x≤3，即Q={x|0≤x≤3}，
由a＞0，得（x-a）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜a，即p={x|-1＜x＜a}，
又∵Q∪P=P，∴Q⊆P，
∴a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）．