设全集是实数集R，A={x|y=loga(x-1)+3-x}，B={x|2x+m≤0}，（1）当m=-4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求实数

题型：解答题难度：一般来源：不详

设全集是实数集R，A={x|y=loga(x-1)+

3-x

}，B={x|2x+m≤0}，
（1）当m=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数m的取值范围．

答案

（1）A：

x-1＞0 3-x≥0

⇒1＜x≤3；   B：2^x≤4⇒x≤2；----------（2分）
∴A∩B=（1，2]；   A∪B=（-∞，3]；-------------------------（4分）
（2）C_RA={x|x＞3或x≤1}，B⊆C_RA
①B=φ，m≥0----------------------------------------------（6分）
②B≠φ，m＜0，2^x≤-m，log₂（-m）≤1，log₂（-m）≤log₂20＜-m≤2，-2≤m＜0
综合得：m≥-2--------------------------------------------------（8分）