已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6,x∈R.(1)若函数的值域为[0,+∞),求a的值;(2)若函数的值域为非负数集,求函数f(a)=2-a|a+3|的值
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6,x∈R. (1)若函数的值域为[0,+∞),求a的值; (2)若函数的值域为非负数集,求函数f(a)=2-a|a+3|的值域. |
答案
(1)a=-1或a= (2)[-,4] |
解析
解:f(x)=x2-4ax+2a+6=(x-2a)2+2a+6-4a2. (1)∵函数值域为[0,+∞),∴2a+6-4a2=0. 解得a=-1或a=. (2)∵函数值域为非负数集,∴2a+6-4a2≥0. 即2a2-a-3≤0,解得-1≤a≤. ∴f(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-(a+)2+. ∴f(a)在[-1,]上单调递减. ∴-≤f(a)≤4. 即f(a)值域为[-,4]. |
举一反三
已知函数f(x)=x2-1,g(x)= (1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值; (2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式. |
已知函数f(x)= (a是常数且a>0).对于下列命题: ①函数f(x)的最小值是-1; ②函数f(x)在R上是单调函数; ③若f(x)>0在[,+∞)上恒成立,则a的取值范围是a>1; ④对任意x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有f()<. 其中正确命题的所有序号是________. |
已知函数f(x)= (a≠1). (1)若a>0,则f(x)的定义域是________; (2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________. |
设函数f(x)= (x+|x|),则函数f[f(x)]的值域为________. |
已知函数g(x)=+1,h(x)=,x∈(-3,a],其中a为常数且a>0,令函数f(x)=g(x)·h(x). (1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域; (2)当a=时,求函数f(x)的值域. |
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