已知函数f(t)=log2t，t∈[2，8]（1）求f（t）的值域G（2）若对G内的所有实数x，不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(t)=log2t，t∈[

2

，8]
（1）求f（t）的值域G
（2）若对G内的所有实数x，不等式-x²+2mx-m²+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）∵函数f(t)=log2t，t∈[

2

，8]，
∴

1

2

≤ f(t)  ≤3即G=[

1

2

，3]，
（2）-x²+2mx-m²+2m≤1恒成立⇔x²-2mx+m²-2m+1≥0恒成立，
令g（x）=x²-2mx+m²-2m+1
当m≤

1

2

时   

m≤ 1 2 g( 1 2 )≥0

∴m≤

1

2

当

1

2

＜m＜3时  

1 2 ＜m＜3 g(m)≥0

∴m无解
当m≥3时   

m≥3 g(3)≥0

∴m≥4+

6

综上：m≤

1

2

或m≥4+

6

．