已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为______;若关于x的不等式g(x)≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实数a的取值范围是____

已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为______;若关于x的不等式g(x)≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实数a的取值范围是____

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为______;若关于x的不等式g(x)≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实数a的取值范围是______.
答案
由于已知g(x)=|x-1|-|x-2|,表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到2对应点的距离,
则-1≤g(x)≤1,故g(x)的值域为[-1,1].
若关于x的不等式g(x)≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则有g(x)<a2+a+1的解集为R,
即g(x)<a2+a+1恒成立,故有a2+a+1>1,解得a<-1,或a>1.
故实数a的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞),
故答案为[-1,1]、(-∞,-1)∪(1,+∞).
举一反三
函数y=(
1
2
 x2-2x的值域为(  )
A.[
1
2
,+∞
B.(-∞,2]C.(0,
1
2
]
D.(0,2]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=


1-x2
的值域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数 f(x)=2+log3x(1≤x≤9),g(x)=[f(x)]2+f(x2).
(1)求函数g(x)的解析式及定义域;
(2)求函数g(x)的最大值与最小值及相应的x值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=x2-6x+12在[1,6]上的值域为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(1)已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).①求函数f(x)的定义域.②判断函数的奇偶性,并给予证明.
(2)已知函数f(x)=ax+3,(a>0且a≠1),求函数f(x)在[0,2]上的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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