若函数f(x)=(a+2)x2+bx-(a+2)（a、b∈R）的定义域为R，则3a+b的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：海淀区二模

若函数f(x)=

(a+2)x2+bx-(a+2)

（a、b∈R）的定义域为R，则3a+b的值为______．

答案

由题意得（a+2）x²+bx-（a+2）≥0 对一切x∈R恒成立．
①当a+2=0时，（a+2）x²+bx-（a+2）≥0即bx≥0，∴b=0，
此时，3a+b的值为-6．
②当a≠0时，该不等式等价于

a+2＞0 △=b2+4(a+2)2≤0

，即

a+2＞0 a+2=0且b=0

，无解．
则3a+b的值为-6．
故答案为：-6．