定义在(π2,π]上的函数f(x)=x-sinx,给出下列性质:①f(x)是增函数;②f(x)是减函数;③f(x)有最大值; ④f(x)有最小值.其中正确的命题
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定义在(π2,π]上的函数f(x)=x-sinx,给出下列性质:①f(x)是增函数;②f(x)是减函数;③f(x)有最大值; ④f(x)有最小值.其中正确的命题
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
定义在
(
π
2
,π]
上的函数f(x)=x-sinx,给出下列性质:
①f(x)是增函数;
②f(x)是减函数;
③f(x)有最大值;
④f(x)有最小值.
其中正确的命题是______.
答案
∵在
(
π
2
,π]
上,
y=x和y=-sinx都是增函数,
∴在
(
π
2
,π]
上的函数f(x)=x-sinx是增函数.
∵在
(
π
2
,π]
上,
y=x有最大值π,y=-sinx在x=π处最大值0,
∴在
(
π
2
,π]
上的函数f(x)=x-sinx有最大值.
故答案为:①③.
举一反三
若函数
f(x)=
2
(a-1)
x
2
+bx+(a-1)
-1
的定义域为R,则b-3a的取值范围是( )
A.(-∞,-3]
B.[-3,+∞)
C.(-∞,3]
D.[3,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
1
x
-2
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=lnx+x是k倍值函数,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=
3
sinθ
3
x
3
+
cosθ
2
x
2
+4x-1
,其中
θ∈[0,
5π
6
]
,则导数f"(-1)的取值范围( )
A.[3,6]
B.
[3, 4+
3
]
C.
[4-
3
, 6]
D.
[4-
3
, 4+
3
]
题型:单选题
难度:简单
|
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已知对于任意实数x,二次函数f(x)=x
2
-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1)(|a-1|+2)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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