已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).(Ⅰ)当a=2,并且x∈[-3,3]时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x)在x∈(1,3)上有两个不同的零点,
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1). (Ⅰ)当a=2,并且x∈[-3,3]时,求函数f(x)的值域; (Ⅱ)若f(x)在x∈(1,3)上有两个不同的零点,求实数a的取值范围. |
答案
(I)当a=2时函数f(x)=x2-4x+5,x∈[-3,3] 所以函数f(x)的开口方向向上且其对称轴为x=2 所以当x=2时函数f(x)有最小值f(2)=1, 当x=-3时函数f(x)有最大值f(x)=26. 所以函数f(x)的值域为[1,26]. (II)因为f(x)在x∈(1,3)上有两个不同的零点 所以函数f(x)满足下列条件:①△=4a2-20>0;②x0=a∈(1,3);③f(1)>0;④f(3)>0 解得<a< 所以实数a的取值范围为(,). |
举一反三
函数h(x)=的值域是(-∞,0]∪[3,+∞),则其定义域是______. |
已知函数f(x)=3x+5,那么f(x)的反函数的定义域是( )A.R | B.(6,+∞) | C.(5,+∞) | D.[5,+∞) |
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已知函数f(x)=为奇函数. (1)求a值; (2)求f(x)的值域; (3)解不等式0<f(3x-2)<. |
函数f(x)=的定义域为R,则m的范围是( )A.(0,4) | B.[0,4] | C.[4,+∞) | D.(0,4] |
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