若函数f(x)=1x+1，则函数y=f（f（x））的定义域为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

若函数f(x)=

x+1

，则函数y=f（f（x））的定义域为______．

答案

根据题意，已知函数f(x)=

x+1

，的定义域为A，则A={x|x≠-1}，
y=f[f（x）]=f（

x+1

）=

x+1

x+2

，
令x+2≠0且x≠-1，则函数y=f（f（x））的定义域为B={x|x∈R，x≠-1且x≠-2}；
故答案为：{x|x∈R，x≠-1且x≠-2}．

举一反三

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（a＞0）．
（1）若f（1）=0，解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u=

c2+4

a2+4

的最大值．

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设g（x）是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为______．

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函数f（x）=

x-1

的定义域是______．

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关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=

x2+ax+1

的定域为R；
②若f(x)=log

(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，

)
③（理）若f(x)=

x2-x-2

，则

lim

x→2

[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=

x2-x-2

，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是______．（文理相同）

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求下列函数的值域：
（1）y=x+2

x+1

；（2）y=

x2-x+1

2x2-2x+3

．

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