已知,f(x)=x(12x-1+12),(1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)证明f(x)>0.
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已知,f(x)=x(12x-1+12),(1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)证明f(x)>0.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知,
f(x)=x(
1
2
x
-1
+
1
2
)
,
(1)求f(x)的定义域
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)证明f(x)>0.
答案
(1)由2
x
-1≠0得x≠0,
∴f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R}.
(2)∵f(x)=x(
1
2
x
-1
+
1
2
)=
x
2
•
2
x
+1
2
x
-1
,
f(-x)=-
x
2
•
2
-x
+1
2
-x
-1
=
x
2
•
2
x
+1
2
x
-1
=f(x),
∴f(x)为偶函数.
(3)证明:∵f(x)=
x
2
•
2
x
+1
2
x
-1
,
当x>0,2
x
>2
0
,即2
x
-1>0,又2
x
+1>0,
∴f(x)>0;
同理当x<0,则2
x
-1<0,又2
x
+1>0,
∴f(x)=
x
2
•
2
x
+1
2
x
-1
>0;
∴f(x)>0.
又x≠0.综上所述,f(x)>0.
举一反三
若函数
y=
ax+b
x
2
+x-1
的值域为
(-∞,
1
5
]∪[1,+∞)
,求实数a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知:f(x)=
a•
2
x
-1-a
2
x-1
为奇函数,
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)求a的值;
(Ⅲ)求函数值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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若
4
x
2
=-2x,则实数x的取值范围是( )
A.x>0
B.x<0
C.x≥0
D.x≤0
题型:单选题
难度:简单
|
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(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f[f(x)]的解析式并确定其定义域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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