已知函数f(x)=1-1x(x>0),若存在实数a,b(a<b),使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),则实数m的取值范围是______.
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已知函数f(x)=1-1x(x>0),若存在实数a,b(a<b),使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=1-
1
x
(x>0),若存在实数a,b(a<b),使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),则实数m的取值范围是______.
答案
由题意,设0<x
1
<x
2
,则f(x
1
)-f(x
2
)
=(1-
1
x
1
)-(1-
1
x
2
)=
1
x
2
-
1
x
1
=
x
1
-
x
2
x
1
x
2
<0,故函数f(x)=1-
1
x
(x>0)单调递增,
若存在实数a,b(a<b),使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),
则
f(a)=ma
f(b)=mb
,即
1-
1
a
=ma
1-
1
b
=mb
,解得
m=
1
ab
1
a
+
1
b
=1
,
由基本不等式可得1=
1
a
+
1
b
≥
2
1
a
•
1
b
,解
ab
>2,(a<b取不到等号),故m=
1
ab
∈(0,
1
4
)
故答案为:
m∈(0,
1
4
)
举一反三
已知对数函数y=log
a
(4-x),(a>0且a≠1)
(1)求函数的定义域
(2)直接判断函数单调性(不需证明)
(3)当a=2时,写出一个你喜欢的x值,并求出其对应的函数值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)定义域是[1,4],则y=f(x-1)的定义域是( )
A.[1,4]
B.[1,5]
C.[0,3]
D.[2,5]
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)满足f(x)=4x
2
+2x+1.
(1)设g(x)=f(x-1)-2x,求g(x)在[-2,5]上的值域;
(2)设h(x)=f(x)-mx,在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=a
1-
x
2
+
1+x
+
1-x
的最大值为g(a).
(1)设
t=
1+x
+
1-x
,求t的取值范围;
(2)求g(a).
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
x-3
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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