设函数f(x)=log2(x2+bx+c),且f(1)=2,f(3)=3.(1)求f(x)的解析式.(2)若x≥3求f(x)的最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=log2(x2+bx+c),且f(1)=2,f(3)=3. (1)求f(x)的解析式. (2)若x≥3求f(x)的最小值. |
答案
(1)由题意可得f(1)=log2(1+b+c)=2, f(3)=log2(9+3b+c)=3,即, 解此方程组可得b=-2,c=5, 所以f(x)的解析式为:f(x)=log2(x2-2x+5) (2)由(1)可得f(x)=log2(x2-2x+5), 由复合函数的单调性可知f(x)在区间[3,+∞)单调递增, 故当x≥3时,f(x)的最小值为f(3)=log2(32-2×3+5)=3. |
举一反三
(1)求函数y=+的定义域. (2)若函数f(x)的定义域是[-1,1],求函数f(x+1)的定义域. |
函数y=的定义域是______,值域为______. |
函数f(x)=+ln(x-1)的定义域是( )A.(0,+∞) | B.(1,+∞) | C.(0,1) | D.(0,1)∪(1,+∞) |
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函数y=log2(4x-3)的定义域为( )A.(,+∞) | B.[,+∞) | C.(,+∞) | D.(-∞,) |
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