求下列函数的值域①y=3x+2(-1≤x≤1)②f(x)=2+4-x③y=xx+1④y=x+1x.
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求下列函数的值域①y=3x+2(-1≤x≤1)②f(x)=2+4-x③y=xx+1④y=x+1x.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求下列函数的值域
①y=3x+2(-1≤x≤1)②
f(x)=2+
4-x
③
y=
x
x+1
④
y=x+
1
x
.
答案
(1)∵一次函数f(x)=3x+2在[-1,1]上为增函数,
∴f(-1)≤y≤f(1),即-1≤y≤5
∴函数y=3x+2(-1≤x≤1)的值域为[-1,5]
(2)∵函数
f(x)=2+
4-x
的定义域为(-∞,4]
且此函数在定义域上为单调减函数,
∴f(x)≥f(4)=2
∴函数
f(x)=2+
4-x
的值域为[2,+∞)
(3)函数
y=
x
x+1
=1-
1
x+1
由反比例函数的图象知
1
x+1
≠0
∴y≠1
∴函数
y=
x
x+1
的值域为(-∞,1)∪(1,+∞)
(4)x>0时,
y=x+
1
x
≥2
x×
1
x
=2
x<0时,
y=x+
1
x
=-(-x-
1
x
)≤-2
(-x)×
1
-x
=-2
∴函数
y=x+
1
x
的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)
举一反三
已知函数f(x)定义域为(0,2),求下列函数的定义域:
(1)y=f(x
2
)+23;
(2)y=
2f(
x
2
)+1
log
1
2
(2-x)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
x
2
+x-2
的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
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设函数
f(x)=lo
g
2
x+1
x-1
+lo
g
2
(x-1)+lo
g
2
(p-x)
,
(1)求函数的定义域.
(2)问f(x)是否存在最大值与最小值?如果存在,请把它写出来;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,有
f(x)=x+
4
x
,且当x∈[-3,-1],f(x)的值域是[n,m],则m-n的值是?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=3
x
-1的反函数y=f
-1
(x),g(x)=log
9
(3x+1)
(Ⅰ)求不等式f
-1
(x)≤g(x)的解集D;
(Ⅱ)设函数
H(x)=g(x)-
1
2
f
-1
(x)
,当x∈D时,求H(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
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