函数y=f(x),x∈R满足f(x+1)=af(x),a是不为0的常数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),(1)若函数y=f(x),x∈R是周期函数,写出

函数y=f(x),x∈R满足f(x+1)=af(x),a是不为0的常数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),(1)若函数y=f(x),x∈R是周期函数,写出

题型:解答题难度:一般来源:奉贤区一模
函数y=f(x),x∈R满足f(x+1)=af(x),a是不为0的常数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),
(1)若函数y=f(x),x∈R是周期函数,写出符合条件a的值;
(2)求n≤x≤n+1(n≥0,n∈Z)时,求y=f(x)的表达式y=fn(x);
(3)若函数y=f(x)在[0,+∞)上的值域是闭区间,求a的取值范围.
答案
(1)∵f(x+1)=af(x),函数y=f(x),x∈R是周期函数
∴a=±1
当a=1时,f(x+1)=f(x),则T=1(3分)
当a=-1时,f(x+1)=-f(x),则f(x+2)=f(x),则T=2(6分)
(2)n≤x≤n+1(n≥0,n∈Z)时
fn(x)=afn-1(x-1)=a2fn-1(x-2)=…=anf1(x-n)(9分)
∴fn(x)=an(x-n)(n+1-x)(9分)
(3)∵fn(x)=an(x-n)(n+1-x),
-
1
4
|a|nfn(x)≤
1
4
|a|n
(14分)
当|a|>1时f(x)∈(-∞,+∞)舍去
当a=1时f(x)∈[0,
1
4
]
符合
当a=-1时f(x)∈[-
1
4
1
4
]
符合
当0<a<1时f(x)∈[0,
1
4
]
符合
当-1<a<0时f(x)∈[0,
1
4
]
符合
∴a∈[-1,0)∪(0,1](18分)
举一反三
函数f(x)=


x-2
x-3
lg


4-x
的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=
3-x
1+2x
(x≥0)的值域是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
求函数y=|x|


1-x2
的最值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=x2+x+
1
2
的定义域是[n,n+1](n∈N),问f(x)的值域中有多少个整数?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=
3sinx-1
sinx+2
的最大值是______,最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.