已知f(x+1)=x2+4x+3(x≥-1).(1)求f(x),并指出定义域;(2)求f-1(x).
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x+1)=x2+4x+3(x≥-1). (1)求f(x),并指出定义域; (2)求f-1(x). |
答案
(1)∵f(x+1)=x2+4x+3 =(x+2)2-1 =[(x+1)+1]2-1,(x≥-1) f(x)=(x+1)2-1(x≥0) (2)由(1)中,f(x)=(x+1)2-1(x≥0) ∴f(x)∈[0,+∞) 令y=(x+1)2-1 ∴y+1=(x+1)2, ∴x+1= ∴x=-1,(y≥0) ∴f-1(x)=-1(x≥0) |
举一反三
函数y=f(x),x∈R满足f(x+1)=af(x),a是不为0的常数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x), (1)若函数y=f(x),x∈R是周期函数,写出符合条件a的值; (2)求n≤x≤n+1(n≥0,n∈Z)时,求y=f(x)的表达式y=fn(x); (3)若函数y=f(x)在[0,+∞)上的值域是闭区间,求a的取值范围. |
设函数f(x)=x2+x+的定义域是[n,n+1](n∈N),问f(x)的值域中有多少个整数? |
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