已知函数f（x）=22x-1-2x-4，（1）求f（x）的零点；（2）求f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2^2x-1-2^x-4，
（1）求f（x）的零点；
（2）求f（x）的值域．

答案

（1））∵f（x）=2^2x-1-2^x-4=

1

2

•2^2x-2^x-4=

1

2

×（2^2x-2•2^x-8）=

1

2

•（2^x+2）•（2^x-4）
令 f（x）=0，2^x=4，x=2，故函数的零点是 2．
（2） f（x）=

1

2

×（2^2x-2•2^x-8）=

1

2

（（2^x-1）²-9）≥-

9

2

，
∴函数f（x）的值域是：[-

9

2

，+∞)．