已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0且a≠1).(Ⅰ)求函数f(x)-g(x)的定义域;(Ⅱ)判断f(x)-g(x)的

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0且a≠1).(Ⅰ)求函数f(x)-g(x)的定义域;(Ⅱ)判断f(x)-g(x)的

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0且a≠1).
(Ⅰ)求函数f(x)-g(x)的定义域;
(Ⅱ)判断f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由.
答案
(Ⅰ)若要f(x)-g(x)有意义,则





x+1>0
1-x>0
,即-1<x<1.(4分)
所以所求定义域为{x|-1<x<1}(5分)
(Ⅱ)f(x)-g(x)为奇函数.证明如下:
F(x)=f(x)-g(x)=loga
1+x
1-x
,(7分)
由(1)知F(x)的定义域关于原点对称
F(-x)=loga
1-x
1+x
=-loga
1+x
1-x
=-F(x)
.(10分)
所以f(x)-g(x)是奇函数                                 (12分)
举一反三
已知集合A={x|y=


x
+


4-2x
,x∈R},集合B={y|y=4x+
1
2
-2x-3
,x∈A}.
(1)求集合A
(2)求集合B.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,值域是(0,+∞)的是(  )
A.y=x2+x,x∈[-1,+∞)B.y=lnx,x∈[1,+∞)
C.y=|x|D.y=(
1
3
)
1-x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=tan2x的定义域是(  )
A.{x|x≠
π
2
+kπ,x∈R,k∈Z}
B.{x|x≠
π
2
+2kπ,x∈R,k∈Z}
C.{x|x≠
π
4
+
2
,x∈R,k∈Z}
D.{x|x≠
π
4
+kπ,x∈R,k∈Z}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=(x-1)
1
2
的定义域为(  )
A.RB.[1,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,1)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设y=f(x)函数在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数:fK(x)=





f(x),f(x)≤K
1
f(x)
,f(x)>K
,取函数f(x)=a-|x|(a>1),当K=
1
a
时,函数fK(x)值域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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