已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）-g（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）-g（x）的
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由． |
答案
（Ⅰ）若要f（x）-g（x）有意义，则，即-1＜x＜1．（4分）
所以所求定义域为{x|-1＜x＜1}（5分）
（Ⅱ）f（x）-g（x）为奇函数．证明如下：
设F(x)=f(x)-g(x)=loga，（7分）
由（1）知F（x）的定义域关于原点对称
且F(-x)=loga=-loga=-F(x)．（10分）
所以f（x）-g（x）是奇函数 （12分） |
举一反三
已知集合A={x|y=+，x∈R}，集合B={y|y=4x+-2x-3，x∈A}．
（1）求集合A
（2）求集合B． |
下列函数中，值域是（0，+∞）的是（ ）| A．y=x2+x，x∈[-1，+∞） | B．y=lnx，x∈[1，+∞） | | C．y=|x| | D．y=()1-x |
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函数y=tan2x的定义域是（ ）| A．{x|x≠+kπ，x∈R，k∈Z} | B．{x|x≠+2kπ，x∈R，k∈Z} | | C．{x|x≠+，x∈R，k∈Z} | D．{x|x≠+kπ，x∈R，k∈Z} |
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函数f(x)=(x-1)的定义域为（ ）| A．R | B．[1，+∞） | C．（-∞，1] | D．（-∞，1）∪（1，+∞） |
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| 设y=f（x）函数在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)=，取函数f（x）=a-|x|（a＞1），当K=时，函数fK（x）值域是______． |
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