函数f(x)=-x2+2x,x∈(0,3]的值域为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=-x2+2x,x∈(0,3]的值域为______. |
答案
解;∵f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,对称轴x=1 ∴函数在x∈[0,3]时,f(x)max=f(1)=1, 又f(x)在[0,1]上递增,在[1,3]递减, f(0)=3,f(3)=-3,f(0)>f(3), ∴函数在x∈[0,3]时,f(x)min=-3 ∴该函数的值域为[-3,1]. 故答案为:[-3,1]. |
举一反三
若函数f(x)=x+1的值域为(2,3],则函数f(x)的定义域为______. |
函数y=+的定义域为( )A.{x|0≤x≤1} | B.{x|x≥0} | C.{x|x≥1或x≤0} | D.{x|x≤1} |
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若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”,请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( )A.y=|x-2| | B.y=x | C.y=2x | D.y=log x |
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已知:2x≤256且log2x≥, (1)求x的取值范围; (2)求函数f(x)=log2 ()•log ()的最大值和最小值. |
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