在半径为R的球内作一内接圆柱,这个圆柱的底面半径和高为何值时,它的侧面积最大?并求此最大值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
在半径为R的球内作一内接圆柱,这个圆柱的底面半径和高为何值时,它的侧面积最大?并求此最大值. |
答案
解 如图,设内接圆柱的高为h,圆柱的底面半径为r,则h2+4r2=4R2 因为h2+4r2≥4rh,当且仅当h=2r时取等.所以4R2≥4rh,即rh≤R2 所以,S侧=2πrh≤2πR2,当且仅当h=2r时取等. 又因为h2+4r2=4R2,所以r=R,h=R时取等 综上,当内接圆柱的底面半径为R,高为R时,它的侧面积最大,为2πR2 |
举一反三
设函数f(x)=(log2x+log24)(log2x+log22)的定义域为[,4], (Ⅰ)若t=log2x,求t的取值范围; (Ⅱ)求y=f(x)的最大值与最小值,并求出最值时对应的x的值. |
函数y=|x+1|-|x-1|的最大值是______. |
函数f(x)=的定义域是( )A.[3,+∞) | B.(-,1) | C.(-,3) | D.(-∞,-3) |
|
函数f(x)=lg(x+1)的定义域为( )A.(-∞,+∞) | B.(-∞,-1] | C.(-1,+∞) | D.[-1,+∞) |
|
已知函数f(x)=. (1)设f(x)的定义域为A,求集合A; (2)判断函数f(x)在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明. |
最新试题
热门考点