已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)在定义域上是减函数,(Ⅰ)求函数y=f(x-1)定义域;(Ⅱ)若f(x-2)+f(x-1)<0,求x的
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)在定义域上是减函数, (Ⅰ)求函数y=f(x-1)定义域; (Ⅱ)若f(x-2)+f(x-1)<0,求x的取值范围. |
答案
(Ⅰ)依题意得:-1≤x-1≤1,解得0≤x≤2 函数y=f(x-1)定义域为{x|0≤x≤2} (Ⅱ)∵f(x)是奇函数,且f(x-2)+f(x-1)<0 ∴得f(x-2)<-f(x-1)=f(1-x) ∵f(x)在[-1,1]上是单调递减函数,则解得 即<x≤2∴x的取值范围{x|<x≤2}. |
举一反三
函数y=的定义域是( )A.(-∞,2) | B.[1,2] | C.(1,2) | D.[1,2) |
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设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a,b]上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( )A.[1,4] | B.[2,3] | C.[3,4] | D.[2,4] |
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一次研究性课堂上,老师给出函数f(x)=(x∈R),甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题: 甲:函数f(x)的值域为(-1,1); 乙:若x1≠x2则一定有f(x1)≠f(x2); 丙:若规定f1(x)=f(x),fn(x)=f(f1(x)),则fn(x)=,对任意的n∈N*恒成立 你认为上述三个命题中正确的个数有( ) |
对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=的上确界为( ) |
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