抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)如图,为抛物线上三点,且线段,, 与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若的面积是面积的,求直线
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抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)如图,为抛物线上三点,且线段,, 与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若的面积是面积的,求直线
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
上纵坐标为
的点
到焦点的距离为2.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)如图,
为抛物线上三点,且线段
,
,
与
轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若
的面积是
面积的
,求直线
的方程.
答案
(本题15分):(Ⅰ)解:设
, 则
,
,
由抛物线定义,得
所以
. ……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为
,
.
设
,
,
(
均大于零) ……6分
,
,
与
轴交点的横坐标依次为
.
(1)当
轴时,直线
的方程为
,则
,不合题意,舍去.
……7分
(2)
与
轴不垂直时,
,
设直线
的方程为
,即
,
令
得2
,同理2
,2
, ……10分
因为
依次组成公差为1的等差数列,
所以
组成公差为2的等差数列. ……12分
设点
到直线
的距离为
,点
到直线
的距离为
,
因为
,所以
=2
,
所以
……14分
得
,即
,所以
,
所以直线
的方程为:
……15分
解法二:(Ⅰ)同上. (Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为
,
.
由题意,设
与
轴交点的横坐标依次为
设
,
(
均大于零). ……6分
(1)当
轴时,直线
的方程为
,则
,不合题意,舍去.
……7分
(2)
与
轴不垂直时,
设直线
的方程为
,即
,
同理直线
的方程为
,
由
得
则
所以
, ……12分
同理
,设点
到直线
的距离为
,点
到直线
的距离为
, 因为
,所以
=2
,
所以
……14分
化简得
,即
,
所以直线
的方程为:
……15分
解析
略
举一反三
过抛物线X
2
=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为
则p=____
题型:不详
难度:
|
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已知动圆
过定点(1,0),且与直线
相切.
(1)求动圆圆心
的轨迹方程;
(2)设
是轨迹
上异于原点
的两个不同点,直线
和
的倾斜角分别为
和
,①当
时,求证直线
恒过一定点
;
②若
为定值
,直线
是否仍恒过一定点,若存在,试求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=m与抛物线y
2
=4x交于点A,与圆(x-1)
2
+y
2
=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点,则三角形ABF的周长的取值范围是 ( )
A.(2,4)
B.(4,6)
C.[2,4]
D.[4,6]
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上的一点
到焦点的距离为1,则点
的纵坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
的焦点为
,准线为
,经过
且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点
,
,垂足为
,则
的面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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