(本题满分16分)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)="k" f(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]有表达式f(x)=x(x-2)。⑴
题型:解答题难度:简单来源:不详
(本题满分16分)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)="k" f(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]有表达式f(x)=x(x-2)。 ⑴求f(-1),f(2.5)的值(用k表示); ⑵写出f(x)在[-3,2]上的表达式,并讨论f(x)在[-3,2]上的单调性(不要证明); ⑶求出f(x)在[-3,2]上最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值。 |
答案
⑴f(-1)=" k" f(1)= k(-1)=-k …………………………………………2′ f(2.5)= f(0.5)=××(-)=- …………………………4′ x∈[-2,0]时,x+2∈[0,2] ∴ f(x)=" k" f(x+2)= k(x+2)x …………………………………………6′ x∈[-3,-2)时 x+2∈[-1,0) ∴ f(x)=" k" f(x+2)= k2(x+4)(x+2)……………………………………8′ ∴ f(x)= ⑵f(x)在[-3,-1]上单调增,在[1, 2] 单调增 在[-1, 1]上单调减 ……………………………………………………12′ ⑶x=-1,f(x)max=-k ……………………………………………………13′ k=-1,f(x)min=-1,此时x=1或x=-3 …………………………………14′ k<-1时,f(x)min=-k2,此时x=-3 …………………………………15′ -1<k<0时,f(x)min=-1,此时x="1 " …………………………………16′ |
解析
略 |
举一反三
设函数,数列满足,且数列是递增数列,则实数的取值范围是_____________________________。 |
函数是定义在R上恒不为0的函数,对任意都有,若,则数列的前n项和Sn的取值范围是 ( ) |
设定义在上的函数 若关于的方程有5个不同的实数解,则这5个根的和等于 ( ) |
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