若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0满足f(xy)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)
试题库
首页
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0满足f(xy)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0满足
f(
x
y
)=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式
f(x+5)-f(
1
x
)≤2.
答案
(1)令x=y=1,则有f(1)=f(1)-f(1)=0;
(2)∵对一切x,y>0满足
f(
x
y
)=f(x)-f(y)
即
f(
x
y
)+f(y)=f(x)
,
∴对一切x,y>0满足f(x)+f(y)=f(x•y),
又∵f(6)=1∴2=f(6)+f(6)=f(36);
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
∴
f(x+5)-f(
1
x
)≤2
⇔
x+5>0
x>0
f[(x+5)•x]≤f(36)
⇔
x>0
(x+5)•x≤36
⇔
x>0
(x+9)•(x-4)≤0
⇔0<x≤4
故不等式
f(x+5)-f(
1
x
)≤2
的解集为:(0,4].
举一反三
设实数x,y满足条件
x+y-2≥0
y≤x-1
y≥0
,则z=
y
x
的取值范围是( )
A.[0,+∞)
B.
[0,
3
2
]
C.[0,1)
D.[0,1]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=
-x+1
,x∈(-∞,0)
2
x
,x∈[0,+∞)
,
(1)请画出函数图象;
(2)根据图象写出函数单调递增区间和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=1
+
x-|x|
4
(Ⅰ)用分段函数的形式表示函数f(x);
(Ⅱ)在坐标系中画出函数f(x)的图象;
(Ⅲ)在同一坐标系中,再画出函数g(x)=
1
x
(x>0)
的图象(不用列表),观察图象直接写出当x>0时,不等式f(x)
>
1
x
的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,xf′(x)<f(-x)成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若
a=
3
f(
3
)
,
b=(lg3)f(lg3),c=(lo
g
2
1
4
)f(lo
g
2
1
4
)
,则a,b,c的大小关系是( )
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>b>c
D.a>c>b
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数y=f(x),对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+m,则函数g(x)=f(x)+m+3ln
e
,x∈[-1,1]的最大值与最小值之和是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
已知,.(1)若的单调减区间是,求实数a的值;(2)若对于定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;(3)设有两个极值
【题文】“(某制度)所代表的新型国家之职正在使人人直属于国家。”这一制度指的是( )A.宗法制B.分封制C.皇
有两组同样的砖,甲组一块,乙组二块,每块砖的长:宽:高=4:2:1。要使这两组砖对地面的压强相等。下面哪种放法是对的?(
如图所示,甲图中螺旋测微器的读数为 mm.
下列选项中所发生的现象与电子的跃迁无关的是( )A.平面镜成像B.霓虹灯广告C.燃烧蜡烛D.燃放烟火
已知向量,则 ( )A.B.C.D.
依次填入下面文段横线上的句子,与上下文衔接最恰当的一组是( ) 翠翠不能忘记祖父所说的事情,梦中灵魂为一种美妙歌声浮
a的3倍与2的差不<5,用不等式表示为______.
李明同学学习了植物生殖的知识后,想观察一下玉米是怎样结出果实、种子的,于是种了些玉米。当玉米开花时, 李明又担心玉米受粉
如图12-3-14,实线是某时刻的波形图象,虚线是经0.4 s后的波形图象.图12-3-14(1)假设波向右传播,它传播
热门考点
如图4-1所示:摆球的质量为m,从偏离水平方向30°的位置由静释放,设绳子为理想轻绳,求小球运动到最低点A时绳子受到的拉
已知幂函数y=f(x)的图象过(2,22),则f(9)=______.
一个人向平面镜走去,他在镜中的像将( )A.变大B.变小C.不变D.无法判断
设若的最小值为( )A.8B.4C.1D.
下列美丽的图案中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.
为了实现人口与环境、社会经济发展的共同目标,各国都应计划生育,控制人口数量。
我国城镇居民家庭恩格尔系数,与1978年的57.5%相比,2000年为37.9%,到2009年则降低到37%,总体上已经
【环境保护】(10分)图1为“我国东部某区域等高线地形图”,图2为 图1中河流实测化学耗氧量COD(mg/L)水质状况曲
已知氯化钾、硫酸钠的溶解度随温度变化时曲线如图所示。请回答以下问题:(1)两物质溶解度相同的点是___________;
自2013年8月首播以来,央视举办的《中国汉字听写大会》引起收视热潮,受欢迎程度直逼收视率最高的电视节目,深深触动了国人
把握思维的奥妙
一次函数的性质
古代希腊、罗马的历史遗迹
北伐战争
专制理论与民主思想
交通运输线路及站点的区位因素
社会主义市场经济体制的建立
条件语句
大气受热过程
有机化学中的氧化还原反应
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.